La Matematica è un pesce e la Geometria una sua "branchia" (come disse tanti anni fa un mio studente).
La Geometria che si studia a scuola risulta spesso ostica, noiosa, anzi "pallosa". Certo, ci sono eccezioni, dovute soprattutto a professori che sanno rendere più appetibile la materia...
Per esempio: a che serve la Geometria? la usiamo nella vita di tutti i giorni?
La Geometria dell'occhio.
Si potrebbe iniziare a parlare di come l'occhio percepisce il mondo esterno: secondo le leggi della Geometria Proiettiva! Ci si può aiutare con uno schemino di come le immagini si formano sulla retina, un accenno a che cosa succede se il fuoco della lente cade davanti o dietro alla retina... Obiezione: ma quella è Fisica! Ottica! Certo, cari, ma senza la Geometria Proiettiva quella Fisica, quell'Ottica potrebbero tranquillamente chiudere bottega.
Forme geometriche comuni.
Poi si potrebbe parlare delle forme (geometriche): quali conosciamo? Il cerchio, il quadrato, il rettangolo dovrebbero essere noti a tutti. Il mondo circostante è pieno di cerchi (approssimativi, non perfettamente geometrici, ma pur sempre riconosciuti come cerchi: le automobili hanno "cerchioni", per esempio), rettangoli (per esempio le finestre), e così via. Si possono fare osservazioni sulle forme convesse (e quelle non convesse): che cosa succede a un rettangolo se "mordiamo via" un triangolo? Che forma è una ciambella? La Luna nel cielo delle notti d'estate non sempre (quasi mai) è un cerchio d'argento: lo sanno bene i cani e i lupi, che in quel caso "cantano" in maniera tipica. Che forma è la falce di luna? Convessa? Uhm... non credo, perché...
Cambiare forma alla materia.
Ancora: si può prendere una striscia di carta e la si può trasformare in una specie di bracciale, incollandone le estremità. In questo caso, possiamo colorare le due superfici (interna e esterna) con due colori diversi. Se tagliamo con le forbici il nostro bracciale per lungo, senza attraversare i bordi, otterremo due bracciali più sottili e ben distinti.
Se invece, prima di incollare, diamo una torsione a una delle due estremità della nostra striscia di carta, otteniamo ancora una specie di bracciale, ma diverso dal precedente. In Geometria si chiama Nastro di Moebius, ma non importa il nome. Cominciamo a colorarne la superficie e... scopriremo che possiamo colorarla con un solo colore, perché non c'è un "dentro" e un "fuori". Se tagliamo questo bracciale con le forbici come abbiamo fatto con l'altro, per lungo, senza attraversare i bordi, otterremo... Se non lo sapete, ve lo lascio scoprire!
Finalino.
Vi dico solo che anche la Geometria è un pesce, e la Topologia una sua "branchia". La Topologia non studia i topi, ma i "luoghi" in senso geometrico, e deriva dalla parola greca "topos" che vuol dire "luogo". Il Nastro di Moebius e la falce di Luna vivono nella Topologia, un luogo fantastico (in molti sensi).
(nota: questa "lezioncina" è solo una bozza, mancano per esempio le figure! e magari aggiungerò qualche altro argomento)
