di ore legali, solari e di altre ore

molti si accorgono del "tempo" soltanto quando una convenzione ci impone di "cambiarlo", seppure di poco

il tempo, quello vero, quello che interessa la natura, è continuamente variabile: scorre a velocità diverse a seconda delle stagioni

c'è un tempo pieno di luce e un tempo prevalentemente buio (un po' meno all'equatore)

c'è un tempo per la crescita, la scoperta, un tempo in cui c'è da imparare più che insegnare

c'è un tempo per la maturazione, che non è mai completa, perché la natura non pretende di essere perfetta, ma funziona molto meglio di altre invenzioni umane

c'è un tempo che dovrebbe essere dedicato al riposo e alla meditazione, per ricaricare le proprie capacità

c'è anche un tempo per lasciasi dietro qualcosa, per avviarsi gradualmente alla conclusione del proprio ciclo vitale

ci dovrebbe essere un tempo riconosciuto per lasciare che le acque si calmino e che il mare dell'esistenza diventi dolce, fino a dissolverci

chi tenta di negare tutte queste forme del tempo, e tante altre che esistono, compie un grave atto contro natura

i Numeri Ennesimi

Premessa

Stavolta vorrei proporre un argomento razionale (anzi, "naturale"!): alcune proprietà dei numeri interi positivi (conosciuti in matematica come "numeri naturali").

Non so se le mie elucubrazioni sono originali o se sono già state affrontate da qualcuno. In tal caso, non ne sono a conoscenza: eventualmente, segnalatelo nei commenti.

Ok, messe le mani avanti, veniamo al dunque.

Introduzione

In tutto ciò che segue, "numero" sta per "numero intero maggiore o uguale a zero", ove non diversamente indicato.

i numeri primi
Tutti sappiamo, perché ce lo insegnano a scuola, che esistono i cosiddetti "numeri primi", ma non tutti ricordiamo esattamente che cosa sono. Richiamando il concetto di divisione intera col resto, possiamo definire "numero primo" ogni numero che non abbia altri divisori a parte sé stesso e 1. Per esempio, 6 = 2x3, quindi 6 ha due divisori, 2 e 3 (a parte 6 e 1). Il numero 7, invece, non ha altri divisori che sé stesso e 1, quindi si dice "numero primo". I divisori di un numero diversi da quel numero stesso e da 1 si dicono "divisori propri". Per esempio, 24 ha 6 divisori propri: 2, 3, 4, 6, 8 e 12.

Possiamo quindi affermare che un numero si dice primo quando ha zero divisori propri. Nessun altro numero, a parte 1, lo divide senza lasciare resto.

nuove definizioni
A questo punto mi sono chiesto: e se definissi come "numeri secondi" quelli che hanno esattamente un divisore proprio? Certamente esistono, e sono tutti e soli i quadrati dei numeri primi (fate la prova con numeri piccoli: 4, 9, 25, 49...). Però non mi sembravano molto interessanti.

Allora sono andato avanti, e ho definito "numeri terzi" quelli che hanno esattamente due divisori propri (distinti). Qualche esempio? 6, 8, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 27... Uhm... comincia a farsi interessante... Innanzi tutto, vediamo che ci sono tutti i cubi di numeri primi (8, 27, 125...). E poi ci sono quei numeri che sono il prodotto di 2 numeri primi distinti. E niente altro. Tutto questo si dimostra, ma non voglio tediarvi con le dimostrazioni formali.

Inebriato da questi risultati, mi sono lanciato in una definizione più generale:

per ogni n intero maggiore di zero definiamo numeri "n-esimi" (o ennesimi) quei numeri che hanno esattamente n-1 divisori propri distinti

Vedremo che da questa definizione discendono alcune singolari proprietà. Ma per oggi può bastare. Il seguito, come si dice, "al prossimo numero" :)