31 x 2

Sessantadue è un bel numero: è il prodotto di due numeri primi distinti, quindi, seguendo la mia definizione[1] è un "numero terzo" perché ha esattamente tre divisori distinti maggiori di uno: 2, 31 e 62. Sta in compagnia di tutte le potenze terze dei numeri primi e di tutti gli altri numeri che sono prodotto di due numeri primi distinti.

Si prova una certa soddisfazione ad essere giunti a questa età, insieme con altrettanto sgomento. Quando ero bambino sentivo parlare di malattie terribili, che strappavano le persone ai loro cari in maniera inattesa e crudele, in un'età che avrebbe consentito loro di fare ancora milioni di cose. E pensavo: chissà come sarà la mia vita, quanto sarà lunga o breve, grigia o felice, noiosa o piena di novità.

Ora mi guardo intorno (non mi piace l'espressione "guardarsi indietro", come se non ci fosse più un "davanti") e vedo tante cose, come non avrei mai immaginato, come se avessi vissuto tante vite, come se stessi vivendo l'ultima o la penultima.

Mi guardo intorno, appunto, e vedo qualche rimorso, qualche senso di colpa, un grande senso di imperfezione mai colmata, una corsa al galoppo che è arrivata fin qui. Rimpianti? Non ne vedo. Vedo tante cose che non avrei mai immaginato, eppure ho una fertile immaginazione, ma come mi ripeto spesso "la realtà ha sempre ragione".

La realtà non riguarda solo me stesso, coinvolge gli altri, persone che senza di me sarebbero state altre, e perfino persone che senza di me non sarebbero state. Così come io senza alcune di esse sarei ben diverso o non sarei affatto.

Non è facile trovare un equilibrio fra l'orgoglio, la presunzione di essere il più bravo da una parte e l'umiltà, la modestia di sentirsi uno dei tanti, un granello di sabbia nel deserto dall'altra. Non so se ci sono riuscito, forse no, ma ci ho provato. Non credo che avrò altre opportunità per trovare finalmente quell'equilibrio. Ma non importa. Ognuno sbaglia a modo suo, l'importante è non sbagliare "con la testa degli altri", e su questo posso stare tranquillo.

Che cosa farò domani? Ci penserò domani. È una citazione banale, però mi piace.

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[1] Teoria dei Numeri Ennesimi -- che ho esposto in un mio piccolo trattato

Gaetano

Non lo conoscevo di persona, ma in un paesino di cinquemila abitanti tutti si conoscono. Gestiva un negozietto in cui vendeva piccoli monili, spille, collane, che costruiva con le sue mani. Molte volte lo avevo visto spingere la carrozzella col figlio adolescente gravemente handicappato per le vie del paese, nelle giornate di sole. Per il resto, quel suo amato figlio stava con lui nel negozio. Sembrava più vecchio di me, e invece aveva solo sessant'anni: di sicuro una vita di sacrifici per il figlio lo aveva segnato profondamente. Pochi mesi fa chiuse improvvisamente il negozio e non si vide più in giro. Si sparse la voce che era malato. Molti si chiesero che fine avrebbe fatto quel figlio. Ieri se n'è andato, in grazia e in silenzio, così come era vissuto. Spero che l'umile incerta preghiera di un miscredente come me gli abbia comunque fatto piacere. Ciao Gaetano. 

Un sogno

Stanotte ho fatto un sogno. Andavo a un colloquio di lavoro con una mia amica (non so che amica, ma nel sogno era mia amica). Un palazzo grande, avevo appuntamento col Direttore Generale di un qualche Ente Pubblico. Entrando, dico alla mia amica, in tono ironico: "Se ci prendono, dopo me la dai, vero?" usando un linguaggio che non mi è solito.

C'era una porta chiusa. Arriva un tizio e la apre per entrare. Allora lo fermo e gli dico: "Salve, abbiamo un appuntamento col Direttore Generale". Ci fa entrare e ci dice di aspettare lì. Poco dopo arriva il Direttore Generale, che ci fa segno di entrare nel suo ufficio. Però subito dopo arriva il suo scagnozzo (quante cose si sanno in un sogno, anche senza saperle!) che gli prospetta non so quale problema. Allora il Direttore Generale ci chiede di attenderlo fuori dal suo ufficio. Gli chiedo se possiamo aspettare in una bibliotechina che avevo notato poco distante, lui ci consegna un libro ciascuno e ci dice "Certo, intanto leggete questi".

Con la mia amica ci sediamo su un divanetto della bibliotechina, e all'improvviso lei mi fa: "Limoniamo?" e io le rispondo: "E me lo chiedi?". Ci diamo da fare un bel po', poi mi sono svegliato.

Morfismi

Ho accorciato barba e baffi, e adesso sembro Furio Zoccano di Bianco rosso e Verdone (quello della telefonata all'ACI), solo un po' più attempato.

Aneddoto bancario

Molti ma molti anni fa, dopo aver superato un regolare concorso, fui assunto in una Grande Banca di Torino (non il Sanpaolo, quell'altra). Con me furono assunti anche una ventina di presunti informatici, con la qualifica di analisti-programmatori. 

Come d'uso in questi casi, il Grande Capo ci riunì e ci fece un discorsetto. Fra le altre cose, ricordo che disse che il nostro lavoro consisteva nel "maneggiare i Soldi degli Altri" (le maiuscole non sono casuali). Essendo a Torino, "gli Altri" erano soprattutto una nota Fabbrica di Auto, nonché un nugolo di piccoli risparmiatori. Si notava in tutto il discorso un senso di rispetto reverenziale, una specie di adorazione per quei Soldi e anche per gli Altri. Ci fece capire che da noi si aspettava la massima onestà e devozione per quei Soldi. Altrimenti era meglio che cambiassimo lavoro. Non saremmo stati perdonati. In cambio ci offrì uno stipendio sopra la media, piccole agevolazioni e un piano di training di tutto rispetto. 

Qualche tempo dopo fui coinvolto nel progetto della gestione della Tesoreria della Regione e subito dopo della Tesoreria Titoli. Queste cose mi sono tornate alla mente leggendo le vicende delle azioni bancarie di cui parla la cronaca in questi giorni. Per noi il deposito Titoli era una specie di Sacra Cassaforte in cui si custodivano i Valori degli Altri. La delicata operazione del Taglio delle Cedole, a scadenza, era eseguita da personale esperto, a scanso di errori che avrebbero potuto danneggiare i clienti. Le procedure informatiche seguivano meticolosamente queste operazioni. 

Tutte cose che si fanno anche oggi, naturalmente, e che si facevano (e forse si continuano a fare) anche in quelle quattro povere Banche di cui tanto si parla. Anche oggi che i Titoli si sono smaterializzati, e che certe operazioni "alla Wall Street" (i "future", i "bond", i "derivati") sono state messe alla portata del pubblico minuto, di quei clienti della Banca che poco e niente sanno del "mare" della Finanza, delle sue regole e dei "pesci" che ci nuotano. 

Quello che è cambiato radicalmente, specie per le Banche di dimensioni limitate, è il rapporto con la clientela. Una volta c'erano i contadini o gli allevatori che mettevano al sicuro il surplus di una stagione buona, in vista di tempi peggiori, che puntualmente sarebbero arrivati. 

Ora al cliente di Banca bisogna vendere "prodotti" sempre più eterei nella definizione e intrinsecamente ambigui. Non ci sono più i Soldi degli Altri da custodire. Ci sono contratti che nel dare-avere non offrono niente di sicuro. Le responsabilità si spostano sul cliente. Non c'è quasi più la "raccolta" in qualche modo garantita, sembrano startup che potrebbero fallire da un momento all'altro. E a volte falliscono. Senza rispondere a responsabilità che formalmente non si sono mai assunte.

Sua Altezza

Parliamo di geometria euclidea, quella che si studia a scuola. In particolare, parliamo di triangoli, ancora più in particolare di triangoli rettangoli.

Dalla scuola, ricordiamo che, dette a, b e c le lunghezze dei tre lati di un triangolo rettangolo, se a < b < c vale: a² + b² = c².

Non tutti i triangoli rettangoli hanno lati di lunghezza intera, ma alcuni sì. Chiameremo questi "triangoli (rettangoli) pitagorici".

Esempi, i triangoli i cui lati hanno lunghezze:

• 3, 4, 5
• 5, 12, 13
• 7, 24, 25
• 11, 60, 61

e tanti altri.

Consideriamo adesso le tre altezze di un triangolo rettangolo. Banalmente, l'altezza relativa a un cateto è l'altro cateto, quindi in un triangolo pitagorico queste due altezze sono numeri interi. E l'altezza relativa all'ipotenusa? Innanzi tutto, vediamo come calcolarla. Poiché sappiamo (sempre dai ricordi scolastici) che l'area di un triangolo è data da: "base per altezza diviso due", nel caso di triangoli rettangoli è piuttosto semplice calcolarne l'area. Basta moltiplicare fra loro le misure dei due cateti e dividere per due. Osserviamo che, prendendo come base l'ipotenusa (cioè "sdraiando il nostro triangolo sulla pancia"), anche l'ipotenusa (c) motiplicata per l'altezza relativa (che chiameremo h) diviso due deve dare lo stesso risultato (quello che si ottiene moltiplicando i due cateti e dividendo il prodotto per due). Quindi scriviamo:

(a * b) / 2 = (c * h) / 2

Questo ci consente, se conosciamo a, b e c, di ricavare h:

h = (a * b) / c

Riprendendo gli esempi sopra riportati, vediamo che in nessuno di quei casi h è un numero intero, anche se a, b e c sono interi.

• 3, 4, 5         h = 3 * 4 / 5 = 2,4
• 5, 12, 13     h = 5 * 12 / 13 = 4,615384615...
• 7, 24, 25     h = 7 * 24 / 25 = 6,72
• 11, 60, 61   h = 11 * 60 / 61 = 10,819672131...

Allora ci chiediamo: esistono triangoli rettangoli pitagorici (ossia in cui le lunghezze dei tre lati a, b, c sono numeri interi) in cui anche l'altezza rispetto all'ipotenusa (h) sia un numero intero?

Osserviamo innanzi tutto che, dato un triangolo rettangolo coi lati aventi misure a, b, c, è possibile trovare un altro triangolo rettangolo moltiplicando per uno stesso numero (k) le lunghezze dei tre lati (la semplice dimostrazione è lasciata al lettore). 

Osserviamo infine che, applicando la formuletta per trovare l'altezza relativa all'ipotenusa (chiamiamola h') del nuovo triangolo si ha:

h' = (a' * b') / c' = (k*a) * (k*b) / (k*c) = (k * a * b) / c

Se scegliamo k = c otteniamo:

h' = (c * a * b) / c = a * b

che, essendo il prodotto di due numeri interi è intero.

Abbiamo così dimostrato che esistono (infiniti) triangoli rettangoli pitagorici che hanno tutte e tre le lunghezze delle altezze (rispetto ai tre lati) espresse da numeri interi. Abbiamo inoltre mostrato come costruire tali triangoli, a partire da un qualsiasi triangolo rettangolo pitagorico.

Riprendiamo gli esempi e facciamo il "gioco" appena descritto.

• 3, 4, 5 moltiplichiamo per 5 e otteniamo il nuovo triangolo rettangolo: 15, 20, 25. La sua altezza rispetto all'ipotenusa è: 
• h' = 15 * 20 / 25 = 12
• 5, 12, 13 moltiplichiamo per 13 e otteniamo il nuovo triangolo rettangolo: 65, 156, 169. La sua altezza rispetto all'ipotenusa è: 
• h' = 65 * 156 / 169 = 60
• 7, 24, 25 moltiplichiamo per 25 e otteniamo il nuovo triangolo rettangolo: 175, 600, 625. La sua altezza rispetto all'ipotenusa è: 
• h' = 175 * 600 / 625 = 168
• 11, 60, 61 moltiplichiamo per 61 e otteniamo il nuovo triangolo rettangolo: 671, 3660, 3721. La sua altezza rispetto all'ipotenusa è: 
• h' = 671 * 3660 / 3721 = 660.

Se vi gira la testa, nella prossima versione metto i disegnini.

L'Uomo In(di)visibile

Un po' li invidio, quelli che nella loro vita intera riescono a passare inosservati. Quando ero piccolo, pensavo che sarebbe stato il mio obiettivo: uomo trasparente, di cui nessuno si accorge. Un puntino grigio piccolo piccolo in mezzo a milioni di altri puntini uguali: sarebbe stato per me un enorme successo, il massimo che avrei potuto desiderare dalla vita.

Poi invece imboccai l'altra strada, quella che porta al fallimento. Brillare per qualche attimo, amare ed essere amato come pochi altri al mondo. Esagerare. Non restare mai fermo in un posto. E alla fine piombare nella più completa oscurità.